ShineEternal的小书屋

ShineEternal的小书屋

https://blog.csdn.net/kkkksc03

题解 P2916 【[USACO08NOV]安慰奶牛Cheering up the Cow】

posted on 2019-10-22 19:17:42 | under 题解 |

$My\ blog$

前来补充一篇题解,,

description:

求一个既有点权又有边权的无向图中的最小生成树。

solution:

这道题因为一句话:

约翰打算在保持各牧场连通的情况下去掉尽量多的道路。

显然就可以看出是用最小生成树。

仔细读读题,发现唯一的瓶颈就是在处理权值上。

  • 如何将点权和边权都处理呢?

  • 首先,这条路要被来回走两遍(因为是树),所以在总权值里要有它 $\times2$

  • 其次,每头奶牛会被安慰两次,这样可以想到要加入2倍的点权,但是再更新下一条时就又会被重复计算,所以只需要算一次就行。

这样中间节点都是两次,两端是1次,但是题目的特殊要求要起点算2次,所以先在读入点权时就找到最小的数最后加入即可

code:

#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct ben
{
    int s,e,l;
}a[100005];
int fa[10005];
int cmp(const ben &a,const ben &b)
{
    return a.l<b.l;
}
int c[10005];
int find(int x)
{
    if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    int n,p;
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int Min=100000000;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        scanf("%d",&c[i]);
        Min=min(Min,c[i]);
    }
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].e,&a[i].l);
        a[i].l=a[i].l*2+c[a[i].s]+c[a[i].e];
    }
    sort(a+1,a+p+1,cmp);
    int k=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        int x=find(a[i].s);
        int y=find(a[i].e);
        if(x!=y)
        {
            ans+=a[i].l;
            k++;
            fa[y]=x;
        }
        if(k==n-1)break;
    }
    printf("%d\n",ans+Min);
    return 0;
}