题解 P2916 【[USACO08NOV]安慰奶牛Cheering up the Cow】
ShineEternal
2019-10-22 19:17:42
[$My\ blog$](https://blog.csdn.net/kkkksc03/article/details/102688779)
前来补充一篇题解，，
## description：
求一个既有点权又有边权的无向图中的最小生成树。
## solution：
这道题因为一句话：
> 约翰打算在保持各牧场连通的情况下去掉尽量多的道路。
显然就可以看出是用最小生成树。
仔细读读题，发现唯一的瓶颈就是在处理权值上。
- 如何将点权和边权都处理呢？
- 首先，这条路要被来回走两遍（因为是树），所以在总权值里要有它$\times2$
- 其次，每头奶牛会被安慰两次，这样可以想到要加入2倍的点权，但是再更新下一条时就又会被重复计算，所以只需要算一次就行。
**这样中间节点都是两次，两端是1次，但是题目的特殊要求要起点算2次，所以先在读入点权时就找到最小的数最后加入即可**
## code:
```cpp
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct ben
{
int s,e,l;
}a[100005];
int fa[10005];
int cmp(const ben &a,const ben &b)
{
return a.l<b.l;
}
int c[10005];
int find(int x)
{
if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
int main()
{
int n,p;
scanf("%d%d",&n,&p);
int Min=100000000;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i]=i;
scanf("%d",&c[i]);
Min=min(Min,c[i]);
}
for(int i=1;i<=p;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].e,&a[i].l);
a[i].l=a[i].l*2+c[a[i].s]+c[a[i].e];
}
sort(a+1,a+p+1,cmp);
int k=0,ans=0;
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int x=find(a[i].s);
int y=find(a[i].e);
if(x!=y)
{
ans+=a[i].l;
k++;
fa[y]=x;
}
if(k==n-1)break;
}
printf("%d\n",ans+Min);
return 0;
}
```